운동량은 그 물체에 힘을 얼마나 가했느냐에 따라 변화의 정도가 달라진다.
충격량: 물체에 작용하는 힘의 크기와 작용 시간이 모두 물체의 운동량을 변화시키는 요인, 물체에 작용한 힘과 힘을 작용한 시간의 곱 \(충격량=힘\times 시간, I=Ft\)
충격력 : 물체에 충격이 가해지는 동안의 평균 힘
\[ 충격량 = 운동량의\ 변화량, Ft=\triangle(mv) \]
물체의 운동량을 증가시키려면 큰 힘을 가능한 한 오랫동안 작용시켜야 함 → 야구 선수 팔로우스윙
사고 시, 같은 충격량이라면 건초 더미에 충격하여 자동차가 정지할 때까지 걸리는 시간이 길어지는 대신 충격력이 작아져 피해를 줄일 수 있다.
물체가 충돌하거나 폭발할 때와 같이 속도가 급격히 변하는 복잡한 운동에서는 물체에 작용한 힘의 크기를 측정하기 어렵다. 물체의 운동량의 변화를 구하여 충격량을 구하면 힘의 크기를 쉽게 알아낼 수 있다.
뉴턴 2법칙 → 물체의 운동량을 변화시키려면 물체에 충격량을 주어야 한다. → 외부에서 물체에 어떤 힘(외력)을 작용하지 않으면 운동량은 변하지 않는다.
운동량 보존의 법칙 : 두 물체가 충돌할 때 외부에서 힘이 작용하지 않으면 충돌 전후의 두 물체의 운동량의 합은 일정하게 보존된다.
\[(총 운동량 mv)_{충돌\ 전}=(총 운동량 mv)_{충돌\ 후} \]
→ 물체들 사이에 작용하는 힘의 종류에 관계없이 성립하며, 상호 작용하는 물체의 크기에 무관하고 은하계에서나 원자 세계에서도 일반적으로 적용된다.
\[ 일=힘\times거리,\qquad W=F\cdot s,\ 1J=1N\cdot m\]
\[W=F_x s=Fcosθ\cdot s \]
\[일률 = \frac{한 일}{걸린 시간}, \quad\ P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv,\quad 1W=1J/s \]
에너지 : 일을 할 수 있는 능력
운동 에너지 : 운동하는 물체는 다른 물체에 일을 할 수 있는 능력을 가짐
\[운동\ 에너지=\frac{1}{2}(질량\times속력),\quad E_k=\frac{1}{2}mv^2 \]
높은 곳에서 떨어지는 물체는 다른 물체에 일을 할 수 있는 능력을 가지고 있다.
중력에 의한 위치에너지(위치 에너지) : 지면으로부터 어떤 높이에 있는 물체는 중력을 받아 지면을 향해 수직으로 떨어지면서 다른 물체에 일을 할 수 있다.
\[W=F\cdot s=(mg) \cdot h=mgh \]
\[ 중력에\ 의한\ 위치에너지=무게\times높이, E_p=mgh \]
→ 중력에 의한 위치에너지는 물체의 질량이 클수록, 그리고 높이가 높을수록 크다. 중력은 수직 방향으로만 작용하므로 중력에 의한 위치에너지는 기준면으로부터의 높이 h에 의해서 결정됩니다.
⇒ 물체를 높이 h만큼 들어올리기 위해서 힘이 물체에 한 일은 중력에 의한 위치에너지로 물체에 저장되고, 이 물체가 낙하할 때에는 같은 양의 운동에너지로 전환됨
중력에 의한 위치에너지는 기준면을 어떻게 정하느냐에 따라서 달라짐
탄성력에 의한 위치에너지 : 탄성체를 변형시키려면 외부에서 일을 해 주어야 하며, 이 때 탄성체가 받은 일은 탄성체 내부에 저장된다. 그리고 변형된 탄성체는 원래의 상태로 되돌아가면서 다른 물체에 일을 할 수 있다.
용수철을 x만큼 늘이는 동안 용수철에 해 준 일의 양은 그동안 용수철에 작용한 힘의 평균 \(\frac{1}{2}kx\)에 늘어난 길이 x를 곱한 값과 같다. \(W=(\frac{1}{2}kx)\cdot x=\frac{1}{2}kx^2\)
→ 힘과 늘어난 길이의 관계 그래프에서 직선 아래 삼각형의 넓이
에너지가 한 형태에서 다른 형태로 어떻게 전환되는가를 분석하면 자연에서 일어나는 거의 모든 현상과 변화를 보다 쉽게 이해할 수 있다.
중력에 의한 역학적 에너지 보존
\[ \frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1=\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_2=mgh,\quad E_k+E_p=Const \]
\( \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}kA^2,\quad A:늘어난\ 길이\) → 마찰이나 공기저항을 무시하면 일정하게 유지됨