온도 : 물체의 차고 더운 정도
물체의 온도는 그 물체를 구성하는 분자들이 얼마나 격렬하게 운동하고 있는지 나타냄, 온도가 높으면 분자의 평균 운동 에너지가 크다고 말할 수 있다.
섭씨 온도 : 1기압에서 물의 어는 점을 0, 끓는 점을 100으로 정하고 100등분하여 정한 온도계
분자 운동 에너지가 0이 되는 온도는 -273C
절대 온도 : -273C를 0으로 잡고 눈금 간격은 섭씨 온도와 동일하게 만든 온도체계
\[ T(K)=273+t(^oC) \]
열 : 온도가 높은 물체에서 낮은 물체로 이동하는 에너지
kcal : 순수한 물 1kg을 온도 1K 높이는데 필요한 열량
열평형: 온도가 다른 두 물체 접촉시, 열의 이동이 끝나면 두 물체의 온도가 같아지는 상태
열량 보존의 법칙 : 두 물체가 열평형 상태에 도달할 때까지 고온의 물체가 잃은 열량은 저운의 물체가 얻은 열량과 같다.
\[ W=J\cdot Q, \qquad\ Q:열량,\ W: 일의\ 양 \]
→ 어떤 물체의 Q(kcal)의 열량을 가했을 때 온도가 t만큼 상승했다면 \(C=\frac{Q}{\triangle t\) [J/K]
→ 질량이 같아도 물질에 따라 단위 온도(1K)를 변화시키는데 필요한 열량이 다르다
→ 일반적으로 액체의 비열이 금속의 비열보다 크고, 물의 비열은 다른물질에 비해 훨씬 크다.
\[ Q=mc\triangle t \]
열은 절대로 저온의 물체에서 고온의 물체로 흐르지 않는다.
전도 : 물체 내에서 분자의 운동 에너지 전달에 의해서 열이 고온부에서 저온부로 이동하는 현상 (대부분 고체에서 열이 이동하는 방법)
→ 고온 가열시 분자들의 열운동이 활발해지고, 아주 짧은 거리이지만 이동하면서 이웃 분자들과 충돌하면서 자신의 운동에너지를 전달
\[ Q=kA(\frac{T_1-T_2}{l})t \]
양도체 : 열전도율이 큰 물질 (작으면 부도체)
대류 : 물질을 구성하는 분자들이 밀도 차에 의해서 순환하면서 열을 이동시키는 것
→ 열을 받은 유체는 부피가 늘어나서 밀도가 작아지므로 가벼워져 위로 올라가고, 위로 올라간 물은 식으면서 상대적으로 밀도가 커져 무거워져서 아래로 내려가며 섞임
열의 이동속도가 전도보다 빠르며 열전도율이 작은 액체나 기체는 주로 대류에 의해 온도가 균일해짐
복사 : 열이 어떤 중간 매질을 거치지 않고 공간을 통해 직접 이동하는 현상
압력 : 단위 면적을 수직으로 누르는 힘
대기압 : 공기에 의한 압력 → 어느 방향이나 같은 크기로 작용
\[ 1기압(atm)=76cmHg=760mmHg=1.013\times10^4N/m^2=1.013\times10^5Pa=1.013hPa \]
일반적으로 온도가 일정할 때 기체의 압력을 P, 부피를 V라고 하면 PV=일정이 성립된다.
일반적으로 일정량의 기체가 일정한 압력하에 있을 때 0\(^oC\) 때의 부피를 \(V_0\), \(t^oC\)때의 부피를 V라고 하면 \(V=V_0(1+\frac{1}{273}t)\)가 된다. 1/273은 기체의 부피팽창 계수 β 이며, 이 값은 기체의 종류에 관계없이 항상 일정하다.
\[ V=V_0 \frac{T}{T_0} \rightarrow \frac{V_0}{T_0}=\frac{V}{T}=Const. \]
보일 샤를의 법칙
보일 : \(P_0V_0=PV'\)
샤를 : \(\frac{V'}{T_0}=\frac{V}{T}\)
⇒ \(\frac{P_0 V_0}{T_0}=\frac{PV}{T}=Const.\)
기체의 부피는 절대 온도에 비례하고 압력에 반비례한다.
이상기체 상태방정식
이상 기체 : 이론적으로 보일 샤를의 법칙이 정확히 성립하는 기체
분자의 크기와 분자들 사이의 상호작용을 무시할 수 있으며, 기체 분자 사이의 위치 에너지는 0이고, 분자들은 완전 탄성충돌한다.
냉각시키거나 압축시켜도 액화나 응고가 일어나지 않는다.
\[ R=\frac{PV}{T}=8.31J/mol\cdot K \rightarrow PV=nRT \]
\[f_x=\frac{\triangle |mv_x|}{\triangle t}=2mv_x\cdot \frac{v_x}{2L}=\frac{mv^2_x}{L} \]
총 분자가 시간 \(\triangle t\)동안 상자의 벽에 작용하는 힘 \(F=N\frac{m\overline{v_x^2}}{L}\)
어떤 방향이든 분자 운동의 상태가 동등하게 나타나므로 \(v_x^2 =v_y^2 =v_z^2= \frac{1}{3}v^2\)
\[ P=\frac{F}{L^3} =\frac{Nmv^2} {3L^3}=\frac{1}{3}\frac{N}{V}mv^2 \]
→ 기체의 압력은 기체 분자수가 많을수록, 질량이 큰 분자일수록, 평균 속도가 빠를수록, 부피가 작을수록 커진다.
\[ PV=\frac{1}{3}Nmv^2=\frac{2}{3}N(\frac{1}{2}mv^2) = \frac{2}{3}NE_k\\E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}\frac{nRT}{N}=\frac{3}{2}kT\]
→ 기체 분자의 평균 운동 에너지는 기체의 종류, 압력 등에 무관하고 오직 온도에만 관련이 있다! 기체가 열을 받아 온도가 높아지면 분자들의 열운동이 활발해져서 평균 운동에너지가 커지게 되며 열이 에너지의 한 형태임을 확인
내부 에너지 : 물체 내의 분자들이 가지고 있는 운동에너지와 위치에너지의 합
\[ U=N_0E_k=N_0\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}RT \]
⇒ 기체의 내부 에너지는 기체의 분자수와 절대 온도에 의해서 결정됨
**일반적으로 외부에서 기체에 가한 열량을 Q, 기체가 외부에 한 일을 W, 기체의 내부 에너지의 증가량을 \(\triangle U\)라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립합니다. **
\[ Q=\triangle U+W =\triangle U+P\triangle V\]
이것을 열역학 제1법칙이라고 합니다.
열역학 제1법칙은 열에너지를 포함한 에너지 보존 법칙으로, 에너지는 한형태에서 다른 형태로 전환될 수 있지만, 에너지의 총량은 항상 일정하게 보존된다.
기체의 변화과정
→ 부피의 변화가 없으므로, \(P\triangle V\)가 0이 되어 열역학 제1법칙에서 \(Q=\triangle U\)가 되므로, 기체가 흡수한 열은 모두 내부 에너지의 증가로 나타난다.
→ 공급된 열 Q는 기체의 부피를 팽창시켜 외부에 \(P\triangle V\)의 일을 하고 나머지는 내부 에너지 U를 증가시킨다.
→ 내부 에너지가 일정한 상태에서 압력과 부피가 변하므로 \(\triangle U=0\)이고, 기체에 공급된 열은 모두 외부에 하는 일 W로 나타남 ⇒ 열역학 제1법칙에서 Q=W가 된다.
→ 등온 과정에서 기체가 팽창할 때는 외부로부터 받은 열은 모두 일로 바뀌지만, 반대로 압축될 때에는 기체가 외부로부터 받은 일은 모두 열로 방출됨
→ 외부와의 열출입이 없어서 Q=0 ⇒ \(\triangle U=-P\triangle V\)이 됨
제1종 영구 기관 : 외부에서의 에너지 공급 없이도 멈추지 않고 계속해서 일을 할 수 있는 기관
→ 에너지를 계속 공급해주지 않는다면 Q=0이지만, 계속 일을 해야 하므로 W=∞이다. ⇒ 열역학 제1법칙 위배
대부분의 자연 현상은 비가역적으로 한쪽 방향으로 진행할 뿐이고, 그 역으로는 진행하지 않는다. 이러한 자연현상의 비가역성을 열역학 제2법칙이라고 한다.
열기관 : 열에너지를 역학적 에너지(일)로 바꾸는 장치
\(Q_1\)의 열량을 받아 W의 일을하고 남은 열량 \(Q_2\)를 버림 : \(W=Q_1-Q_2\)
열효율 : 열기관이 열에너지를 일로 전환한 능률
\[ e=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_1}{Q_2} \]
증기 기관 10%, 가솔린 기관 20~30%, 디젤 기관 40%
카르노 : 이상 기체를 사용한 가역적 열기관에서 \(\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}\)
열기관의 효율을 높이기 위해서는 고온의 열원과 저온의 열원의 온도차를 크게 해야 한다. 저온의 온도를 0K로 만들면 부피가 0이 되므로 열효율인 100%인 열기관은 만들 수가 없다.