**두 대전체 사이에 작용하는 전기력의 크기 F는 두 대전체의 전하량 \(q_1, q_2\)의 곱에 비례하고, 두 대전체 사이의 거리 r에 반비례한다. **
\[ F=k\frac{q_1q_2}{r^2} \]
**→ 전자기력에 관한 쿨롱의 법칙 **
전기장 : 공간상의 한 점에 전하를 놓으면 그 전하의 영향으로 주위 공간이 다른 전하에게 전기력을 미치는 성질을 나타내며, 전기력이 미치는 공간.
전기력 F, 전하 q일 때,
\[ E=\frac{F}{q}=k\frac{Q}{r^2} [쿨롱\ 법칙] \]
전기장 내의 어느 한 점에 놓인 전하 q는 그 곳의 전기장의 세기를 E라 할때 F=qE의 힘을 받게 된다. 이때 q가 (+)전하이면 전기장과 같은 방향으로, (-)전하이면 전기장의 방향과 반대 방향으로 힘을 받는다.
대전 입자의 전기력에 의한 위치에너지 \(W=Fd=qEd\)
전하 q를 전기장 E와 반대 방향으로 거슬려서 d만큼 이동시키면, 이 전하는 qEd만큼 일을 할 수 있다. ⇒ 전기적 위치 에너지 (전위)
\[ V=\frac{W}{q}=Ed \]
\[ V=V_A-V_B=\frac{W}{q}=Ed,\quad 1V=1J/C \]
전위의 기울기 : \(E=\frac{V}{d}\)이므로, 단위 길이당 전위의 변화로 전기장의 세기를 나타낼 수 있다.
등전위면(전) : 등전위면상의 모든 점은 전위가 같으므로 등전위면을 따라 전하를 이동시키는 데 하는 일은 0
축전기 : 전하를 저장하는 장치
충전 : 축전기에 전기가 모이는 과정
\[ Q=CV,\quad C:전기\ 용량 \]
전기용량 1F : 두 극판 사이의 전위차를 1V 높이는 데 1C의 전하량을 주어야 하는 축전기의 전기용량 \(1F=1C/V\)
\[ C=\varepsilon\frac{S}{d} \]
→ 축전기의 전기 용량은 극판의 넓이 S가 클수록, 두 극판 사이의 간격 d가 좁을 수록, 그리고 유전율이 클 수록 커진다.
유전체를 삽입하면 유전 분극에 의하여 유전체 양쪽에 생기는 유도 전하로 인하여 극판 사이의 전기장의 세기가 감소한다. → 두 극판 사이의 전위차가 줄고 축전기의 전기용량이 커진다. → 따라서 똑같은 전위차를 유지하기 위해 보다 많은 전하를 충전해야 한다.
축전기의 내전압 : 축전기 두 극판 사이의 전위차에 한도가 있어 어느 한도 이상의 전위차가 주어지면 절연이 파괴되어 극판 사이에 전기가 흐르지 않음
⇒ 축전기를 직렬 연결하면 전지에 의해 실제 충전되는 양쪽 극판 사이의 간격이 넓어지는 효과가 생겨서 \(C=\varepsilon \frac{S}{d}\)의 d가 커져서 전기 용량 C가 작아지게 된다.
⇒ 병렬 연결할 때, 극판의 면적이 커지는 효과가 생겨서 \(C=\varepsilon \frac{S}{d}\)의 S가 커져서 전기 용량 C가 커지게 된다.
\[W=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\frac{Q}{C^2} \]
→ 축전기에 저장된 전기에너지는 축전기가 방전될 때 외부로 방출됨
전기 회로 : 전류가 흐르는 경로
건전지 : 내부의 화학 작용을 이용해 건전지의 양 극판을 대전시켜서 전위차를 만드는 장치 → 전기 회로에 전류를 계속 흐르게 하려면 닫힌 회로 양단에 전위차를 일정하게 유지시켜 주어야 한다.
기전력 : 회로 양단에 일정한 전위차를 계속 유지시킬 수 있는 능력 → 전원 : 기전력을 발생시키는 장치
단자 전압 : 회로에 전류가 흐를 때 전지의 두 극 사이의 전압
→ 기전력: 전류가 흐르지 않을 때의 단자 전압, 내부저항 r은 직선 기울기의 절대값
전지 연결: 높은 전압의 경우에는 직렬, 많은 전류의 경우는 병렬로 연결
1법칙: 전기 회로의 분기점에 흘러 들어가는 전류의 총합은 그 점에서 흘러 나가는 전류의 총합과 같다. ⇒ 전하가 새로 생겨나거나 소멸하지 않는다는 전하량 보존 법칙을 의미함
2법칙: 임의의 닫힌 회로에서 그 회로의 전위차의 총 합은 0이다.
→ 먼저 회로를 도는 방향을 정하고 그 방향으로 돌아가면서 기전력이나 전압 강하의 부호를 정합니다. 저항을 지나갈 때는 전압 강하가 일어나서 전위가 감소하므로 (-) 부호, 전류를 거슬러 저항을 지나갈 떄와 전지의 (-)에서 (+)로 지나갈 때에는 전위가 증가하므로 (+) 부호
⇒ 회로에서 전지가 공급한 에너지와 저항에서 소비된 에너지가 서로 같아야 한다 : 회로에서의 에너지 보존 법칙
자기장 내에 있는 도선에 전류가 흐르면 도선은 자기장으로 부터 힘을 받는다. 이 때 전류는 전자의 흐름이므로 자기장 내에서 운동하는 전하는 힘을 받는다.
자기장 B에 수직인 방향으로 놓인 직선 도선에 전류 I가 흐르면 이 도선은 전자기력의 방향은 B와 I의 방향에 대하여 수직인 방향이 된다 (오른손 법칙: 네 손가락 자기장 방향, 엄지 전류 방향, 손바닥이 전자기력 방향)
로렌츠의 힘 : 자기장 내에서 운동하고 있는 전하가 받는 힘
전하량 q, 자유전자 N, 이동속도 v, 이동거리 l=vt
\[I=\frac{Q}{t}=\frac{Nq}{t},\quad F=BIl=B\frac{Nq}{t}l=NqvB \]
\[ F=qvB,\quad F=qvB\sin\theta\]
→ 전하의 이동 방향과 자기장의 방향이 평행하여 전하의 속도 v가 자기장 B가 나란한 경우에는 전하는 자기장으로부터 아무런 힘도 받지 않는다.
자기장에서 수직으로 입사한 대전 입자
\[ F=qvB=\frac{mv^2}{r},\quad r=\frac{mv}{qB}\]
→ 궤도 반지름 r은 대전 입자의 질량 m에 비례한다.
\[ 대전입자\ 원운동\ 주기\ T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{qB}\]
→ 대전 입자의 회전 주기는 속도와 무관하며, q/m(대전 입자의 비전하)가 같은 입자들은 동일한 자기장에서는 주기가 모두 같다
자기장에 비스듬히 입사한 대전 입자
패러데이의 법칙 : 전자기 유도가 일어나는 원인은 코일을 지나는 자속이 변하기 때문이며, 유도 기전력이나 전류의 세기는 코일이 얼마나 많이 감겨 있는가와 자속이 얼마나 빨리 변화하는가에 비례한다
자체유도 : 코일 자체의 전류가 만든 자기장 때문에 다시 전자기 유도를 일으켜서 유도 기전력이 발생
전구에 불이 들어온 상태에서 스위치를 열면 코일에 흐르고 이쓴 전류가 갑자기 감소하므로 코일에는 전류의 감소를 방해하는 방향으로 유도기전력이 생김 → 이때 유도 기전력은 전류가 감소하는 것을 방해하므로 유도 전류는 서서히 감소한다.
유도 전류 : 어떤 코일의 단면을 통과하는 자기장이 변할 때에는 전자기 유도에 의해서 자속의 변화를 방해하는 방향으로 발생하는 전류
유도 기전력 : 유도 전류의 원인이 되는 회로 양끝 사이에 나타나는 기전력
렌츠의 법칙: 감긴 횟수 N, 자속 \(\Phi\) \(V_{기}=-N\frac{\triangle \Phi}{\triangle t}\)
→ (-) 부호는 유도 기전력이 자속의 변화를 방해하는 방향으로 생김
코일에 전류 I가 흐르면 코일을 통과하는 자속 \(\Phi\)는 전류 I에 비례하여 증가한다. \(\Phi=LI\) → 코일의 자체 유도 기전력 을 전류의 변화율로 나타내면 \(V_{기}=-L\frac{\triangle I}{\triangle t}\)
L : 자체 유도 계수(인덕턴스) → 코일의 감은 수, 길이, 단면적, 코일 내의 물질의 종류 등에 의해서 결정됨
상호 유도 : 전지를 연결한 1차 코일과 2차 코일을 가까이 두고 1차 코일의 전류가 증가하면 자속이 변하게 된다. → 이 변하는 자속이 2차 코일 속을 통과하면 2차 코일에 자속의 변화를 방해하는 방향으로 유도 기전력이 발생하여 유도 전류가 흐른다.
\[V_{기}=-M\frac{\triangle I}{\triangle t} \]
변압기 : 상호 유도 현상을 이용하여 교류 전압을 높이거나 낮추는 장치 → 얇은 철판 여러 장을 겹쳐서 만든 철심에 1차 코일 & 2차 코일을 감아 놓은 것
철심은 자기장 밖에 흩어지지 않도록 모아서 거의 모두 2차 코일을 지나가게 하는 역할
교류 필요 : 교류를 사용해여 전압과 전류가 계속 변하고 전자기 유도 현상이 계속 일어날 수 있다.
유도 기전력은 코일의 감은 수에 비례 한다.
\[\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1},\quad V_2=\frac{N_2}{N_1}V_1 \]
\[I_1V_1=I_2V_2,\qquad I_2=\frac{V_1}{V_2}I_1 \]
⇒ 1차 코일과 2차 코일에 흐르는 전류는 각 코일의 감은 수에 반비례한다. → 변압기는 교류 전압을 1차 코일과 2차 코일에 비례하도록 변화시키며, 그 중 전력의 변화는 없다.
발전기 : 전자기 유도 현상을 이용하여 역학적 에너지를 전기 에너지로 전환시키는 장치
자기장 B, 코일의 단면적 A, 코일의 감은 수 n, 코일 회전 각속도 w,
⇒ 자속 \(\Phi=nBA\rightarrow코일\ 회전시\ 코일\ 면이\ 기울어지므로\ \Phi=nBA\cos\omega t\)
자속의 시간 변화율 \(\frac{\triangle \Phi}{\triangle t}=-nBA\omega \sin \omega t\)
코일의 양 끝 유도 기전력
\[V_{기}=-\frac{\triangle \Phi}{\triangle t}=nBA\omega \sin \omega t=V_m\sin\omega t \]
→ \(Vm:유도\ 기전력의\ 최대값,\quad V{기}: 순간값\)
유도 기전력은 자기장이 강할수록, 코일의 단면적이 넓을 수록, 코일의 회전이 빠를수록 증가한다.
코일면이 자기장의 방향과 평행이 될 때 자속의 시간적 변화가 가장 크므로, 최대 유도 기전력이 발생한다. 코일면이 자기장의 방향과 수직일 때는 자속의 시간적 변화가 0이 되므로 유도 기전력은 0이 된다. ⇒ 유도 기전력은 반주기(180도)마다 크기와 방향은 주기적으로 바뀌게 된다.
주기 T : 전류가 1회 진동하는 데 걸리는 시간
주파수 f : 1초 동안 진동하는 횟수
\[f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{T},\quad \omega=2\pi f \]
교류 전력
\[ P=VI=V_m\sin\omega t\cdot I_m\sin\omega t=V_mI_m\sin^2\omega t\]
\[\sin^2\omega t=\cos^2\omega t=\frac{1}{2} \\P=\frac{1}{2}V_mI_m=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\cdot\frac{I_m}{\sqrt{2}}=V_eI_e \]
⇒ 교류 전압과 교류 전류의 실효값
송전
\[P=I^2r=(\frac{P_0}{V})^2r \]
→ 송전 중의 전력 손실을 줄이려면, 송전선의 저항을 작게 하거나 송전 전압을 높여야 한다.
인덕턴스 L인 코일이 연결된 회로에 교류가 흐르면 코일 속의 자속이 주기적으로 변한다. → 코일에는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 역기전력이 생겨서 전류의 흐름을 방해하므로 전압과 전류의 위상이 달라진다.
유도 리액턴스 : 코일의 역기전력의 크기는 코일의 자체 유도 계수 L과 교류 전원의 주파수 f에 비례하므로, 코일에 교류가 흐르는 것을 방해하는 성질도 이에 따라 커진다. → \(\omega L\)로 교류에 대한 저항을 나타낼 수 있다.
\[X_L=\omega L=2\pi fL,\quad I=\frac{V}{X_L}=\frac{V}{\omega L}=\frac{V}{2\pi fL} \]
⇒ 교류에서는 리액턴스가 저항처럼 쓰이나 주파수에 따라서 전류의 흐름을 방해하는 정도가 다르다.
⇒ 코일에서 전류와 전압이 같은 방향일 때에는 전원이 공급하는 에너지가 코일에 자기장 에너지로 저장되었다가 전류와 전압이 서로 반대 방향일 때 대시 그 에너지를 전원으로 되돌려 주기 때문에 코일에서는 전력이 소비되지 않는다.
축전기가 연결되면 충전과 방전이 번갈아서 회로에 교류가 흐른다.
충전이 시작되면 축전기 극판에 모인 전하는 역기전력과 같이 전류의 흐름을 억제하므로 전류가 흐르기 어려워진다. → 전하가 최대로 충전된 순간 전압은 최대가 되고 전류의 세기는 0이 된다.
전하가 충전되지 않을 때, 즉 축전기의 전압이 0일 때 전류의 흐름은 최대가 된다. → 전압의 위상이 전류의 위상보다 \(\frac{1}{2}\)만큼 늦어진다.
전기 용량 C가 클수록 충전량이 많아지므로 전류가 잘 흐르게 되고, 주파수 f가 클수록 충전과 방전의 횟수가 잦아지므로 축전기에 흐르는 전류의 세기가 증가한다. ⇒ \(X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1]{2\pi fC}\)로 교류에 대한 저항을 나타낼 수 있다.
\[ I=\frac{V}{X_C}=\frac{V}{(1/\omega C)}=\frac{V}{(1/2\pi fC)} \]
유도 리액턴스는 주파수에 비례하여 그 크기가 증가하지만 용량 리액턴스는 주파수에 반비례한다.
축전기는 저항의 역할을 하지만 전력은 소비시키지 않는다.
\(\because\) 축전기를 충전시키는 과정에서 전원이 공급한 에너지가 전기장에 저장되었다가 방전될 때 다시 그 에너지를 전원으로 되돌려준다.
\[ V_R=IR,\quad V_L=I(\omega L) [\frac{\pi}{2}\ phase\ lead],\quad V_C=I(\frac{1}{\omega C})[\frac{\pi}{2}\ phase\ lag]\]
⇒ 위상차를 고려하여 벡터합성으로 구해야 함
\[ V_=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}=\sqrt{(IR)^2+(IX_L-IX_C)^2}=I\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=IZ \]
\[ I_e=\frac{V_e}{Z}=\frac{V_e}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}}\]
\[X_L=2\pi fL,\quad X_C=\frac{1}{2\pi fC} \rightarrow2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}\rightarrow\ f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]
전하량 \(Q_0\)로 충전된 축전기를 인덕턴스 L 인 코일에 연결하면 전류가 흐르기 시작하면서 방전 → 코일에 흐르는 전류는 자체 유도에 의해서 서서히 증가 → 자체 유도에 의해 생긴 역기전력은 전류의 흐름을 방해하고 코일에서 만들어지는 자기장 속에 에너지를 축적 & 축전기에 저장된 전기 에너지 \(\frac{Q^2_0}{2C}\) 감소 → 축전기의 전하량이 Q로 줄어들면 축전기 전기 에너지는 \(\frac{Q^2}{2C}\)로 되고 코일의 자기장 에너지가 \(\frac{1}{2}LI^2\) →> 축전기 완전히 방전 & 코일 전류 최대값 \(I_0\) → ...
전기 진동 : 축전기의 전기장과 코일의 자기장 사이에서 에너지가 주기적으로 서로 전환되면서 회로에 진동하는 전류가 흐르는 현상
\[ U=U_E+U_B=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}+\frac{1}{2}LI^2=Const.\]
코일이나 도선의 저항이 있어, 전기 에너지가 열에너지로 변하여 소비되고 또 외부로 복사되는 에너지 때문에 진동 전류의 진폭이 서서히 감쇄되어 나중에는 전류가 흐르지 않는다. ⇒ 전기 진동 유지를 위해서는 외부 전기 에너지 공급이 필요
유도 전기장 : 코일이 있든 없든 자기장이 변하기만 하면 그 주위 공간에는 언제나 전기장이 생긴다.
\[E_{유도}\propto\frac{\triangle B}{\triangle t} \]
맥스웰 : 도체가 없는 공간에서도 변하는 전기장이 자기장을 발생시키며, 또한 자기장을 만드는 구실을 하는 어떤 전류가 존재한다.
\[B_{유도} \propto \frac{\triangle E}{\triangle t} \]
시간에 따라 변하는 자기장 주위에는 전기장이 유도되고, 전기장이 시간적으로 변하면 그 주위에는 자기장이 유도 됨